正解 イ 次の問題へ

問4 容量がaMバイトでアクセス時間がxナノ秒のキャッシュメモリと、容量がbMバイトでアクセス時間がyナノ秒の主記憶を持つシステムにおいて、CPUからみた、主記憶とキャッシュメモリを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで、読み込みたいデータがキャッシュメモリに 存在しない確率 をrとし、キャッシュメモリ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。


解説


まずこの問題には以下の2つのポイントがあります。
1.平均アクセス時間を求めるのに、メモリの容量は関係ない。
2.rは「読み込みたいデータがキャッシュメモリに存在しない確率」である。

まず1のポイントにより、メモリの容量が計算式に入っているアとウが不正解になります。
次に2のポイントで選択肢イとエの絞り込みが行えます。

選択肢イの「r・y」の部分に注目です。「r・y」とは読み込みたいデータが「キャッシュメモリに存在しない確率」かける「主記憶のアクセス時間yナノ秒」という意味です。「存在しない確率」をわざわざ太字にしているのが大きなヒントで、「キャッシュメモリに存在しない確率」は以下の式が成り立ちます。
「キャッシュメモリに存在しない確率」=「主記憶に存在する確率」
これを踏まえると、「r・y」について以下の式が成り立ちます。
「r・y」=「主記憶に存在する確率」かける「主記憶のアクセス時間yナノ秒」
この式に、不自然なところがないため選択肢イが正解となります。

念のため、選択肢エについても同様にみてみると選択肢エでは「r・x」となっているので以下の式が成り立ちます。
「r・x」=「主記憶に存在する確率」かける「キャッシュメモリのアクセス時間xナノ秒」
「主記憶に存在する確率」と「キャッシュメモリのアクセス時間xナノ秒」を掛けあわせるのは明らかにおかしいので、選択肢エは不正解となります。