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線形変換

線形変換の一覧

（今は違うらしいですが）高校課程の範囲の話なのでさらっと行きましょう。

ある座標[x, y]^Tを[x', y']^Tに変換する変換として
\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
と言うように行列演算で表されるものを線形変換と言うのでした。いかにその例を列挙します。

拡大・縮小
\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s_x & 0 \\ 0 & s_y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
回転
\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
鏡映
\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
この例だとx軸に関する鏡映ですね。
スキュー
\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & b \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}
みたいな画像があったら
みたいな感じに変形させることができます。ここでb=\tan\thetaです。

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最終更新：2012年11月11日 00:39
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