画像の再標本化と補間

幾何学変換の後処理

前項と前々項で幾何学的変化をやりました。
折角アフィン変換という新しい変換をしたので平行移動について考えてみましょう。

上の図の左の方を見てください。
このように、（ラスタ画像では）空間が網目状になっていて、それぞれに画素値が与えられています。
デジタル画像なので、空間的に連続した画像ではないことに注意してください。

これを平行移動すると右の画像になります。
見ると分かりますが実は、平行移動などをすると、この『網目』が完全にずれてしまうのです。
例えばピンクの点は変換前の座標系では網目の中心位置に（標本点）ありましたが、平行移動後は全然関係ないところに配置されてしまっています。

そこで、画像を幾何学変換して標本点がずれてしまった後、また元の標本点に画素値を指定するような方法を再標本化といいます。
またそのような画素値を求める方法を補間と言います。

ニアレストネイバー

ニアレストネイバーはものすごく単純な補間方式です。
各々の標本点において、幾何学的変換をした標本点の中で一番近いものをその点の画素値としてピックアップします。

バイニリア補間

今度はもう少し工夫して、線形的な近似を行います。

まず上の図において、A点の画素値を求めます。
これは、右上の青点と左上の青点の画素値をもってその中間を線形化し、求めます。

例を挙げるならば、左上の画素値が20、右上の画素値が60だったとして
Aが丁度1:3の内分点であったとするならば、A点は画素値が30になります。

次にCも同じ方法によって線形的に画素値を求め、最後にAとCの値を使って赤点の画素値を線形的に求めれば、これは線形的な良い近似になりそうです。
この方法をバイニリア補間といいます。

またこれ、別に「右上と右下を使ってB」「左上と左下を使ってD」を求めてからBとDを使って赤点の画素値を求めても構いません。

バイキュービック補間

標本化定理によれば、あるデジタル画像というのはsinc関数とのたたみ込み積によって元の画像に復元できるのでした。
これを利用して、sinc関数のテーラー展開による3次近似を使った補間を行うような方法をバイキュービック補間といいます。

難しいので詳細は述べません。が、周囲16近傍の画素値を使うことも相まって非常にきれいな補間をすることが可能です。

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