焦点ボケのモデル化
カメラの焦点がぼけたとき、その画像はどのようになるでしょう?
いうなれば、ある絵のインクがにじんだみたいな感じではないでしょうか?
つまり、ある画素の画素値が周りの画素にも染み出てしまっているのが
焦点ボケであるといえます。
またある特定の方向にボケるのではなく放射状にボケるので、その点広がり関数は
に依存しそうだというのが分かります。
二次元正規分布によるモデリング
一つの方法としては二次元正規分布によるモデリングです。つまり点広がり関数
は
これの全範囲での積分は丁度1になります。
「インパルス関数が染み出てこの二次元正規分布になる」という仮定なので、染み出て増えたり減ったりしたらおかしいですよね。
ですのでこの積分値が1っていうのは非常に道理にかなっているわけです。
さて、この二次元正規分布ですが、フーリエ変換対が同形になるという重要な性質があります。
したがって逆フィルタによる復元ならばこの逆数を計算し、ボケてしまった画像のフーリエ変換に掛け算して、フーリエ逆変換してやればいいわけですね。
-2乗のモデリング
もう一つの方法は次のような関数によるモデリングです。
っていうのはその積分値が1になるように調整する値です。いわゆる規格化係数というやつですね。
さて、この関数をフーリエ変換してやるとこんな感じになります。
ここで
は第一種一次
ベッセル関数です。
ベッセル関数について書いてるとそれだけで幾分ページを使いそうなのでwikipediaなどにゆずります。
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最終更新:2012年11月15日 22:52